.RU

Введение - Пояснительная записка 5 Тематическое планирование 5 Текст пособия 6 П. 1 Координаты точки на плоскости...


Введение
Роль научного изучения действительности велика. Понимание законов реальной действительности позволяет не только созерцать ее, слепо ей подчиняться, но и влиять на ее развитие. Одной из наук, занимающейся управлением и связями в различных системах: искусственных, биологических и социальных, является кибернетика. Основные методы у нее – это моделирование и алгоритмизация. Отсюда видна важная роль, в частности, математического моделирования. Под ним будем понимать отражение объекта реальной действительности средствами математического языка. На этом пути появляются математические модели, математические соотношения между числовыми величинами.

Для овладения методами математического моделирования необходимо изучить:

- язык математики;

- основные факты математики, необходимые для рассмотрения уже известных математических моделей, используемых в профессиональной деятельности;

- основные известные методы построения математических моделей, необходимые для создания новых моделей.

Языком можно назвать средства некоторой науки, предназначенные для переработки информации. Алфавитом называется набор символов, используемых для передачи информации. Используемый в математике алфавит состоит из букв и символов русского, греческого, латинского алфавитов, арабских и римских цифр, и знаков операций и специальных символов.

Для сокращения записи будем использовать следующие обозначения языка: - для любого; - существует; - следовательно; - тогда и только тогда.
^ Понятие величины
Примером процесса математического моделирования является процесс решения простейших так называемых «текстовых» задач с помощью сведения их к уравнениям или неравенствам. Наиболее интересен для приложений не сам этап получения решения и записи его в виде математической символики, а следующий этап. Это исследование зависимости решения от параметров, которые были объявлены данными. В этом смысле, с формальной точки зрения, никаких специальных уравнений или неравенств с параметрами нет3.

Пример. Рассмотрим уравнение . Его можно понимать как квадратное уравнение относительно неизвестного х, а можно понимать как квадратное уравнение относительно неизвестного а с параметром х. Следует же понимать это уравнение с двумя неизвестными х и а. В левой части уравнения стоит математическое выражение от двух аргументов х и а.

Множество решений такого уравнения – это множество пар чисел, при подстановке которых в уравнение получается верное равенство.

Взгляд относительно х говорит о решении уравнения относительно х. В этом случае аргументы х и а считают неравноправными. Поэтому необходимо выразить при решении х через а, которое называют «параметром».

Можно рассмотреть это уравнение по-другому, взгляд относительно а: необходимо иметь ответ в таком виде, чтобы для каждого значения а было указано, какие числа х в паре с этим а дают решения данного уравнения.

На этом пути, если брать разные основания для классификаций, учитывая различные взгляды на аргументы, входящие в эту модель, получим спектр разных типов уравнений (неравенств).

Основаниями для классификаций могут например быть:

    • вид математического выражения (линейные, квадратные и т.д.);

    • количество неизвестных и выражений (системы и т.д.);

    • количество параметров.

В реальных задачах (например, с физическим содержанием), естественно вводится неравноправие аргументов, входящих в уравнение. Они делятся на «неизвестные», обозначаемые, как правило, последними буквами латинского алфавита (…, x, y, z), и «параметры», обозначаемые первыми буквами (a, b, c,…). Описанные аргументы принято еще называть величинами. Это понятие особенно важно для реализации его цифровыми средствами. На этом пути необходимо рассматривать у величины ее тип. Особенно это ярко проявляется в программировании на ЭВМ.
^ Отношения и отображения величин
Одно из направлений математического моделирования основано на поиске аналитической зависимости между факторами, регулирующими рассматриваемый процесс. В каких отношениях они состоят?

Уже на первом этапе задаются вопросы:

  1. Что дано?

  2. Что требуется?

  3. Какие данные допустимы?

  4. Какие результаты будут правильными, а какие нет?

Этот этап процесса моделирования состоит из определения цели и формирования, так называемой, целевой функции рассматриваемого объекта моделирования.

Второй этап — составление списка переменных и их ранжирование по степени влияния на целевую функцию.

Таким образом, возникает необходимость описания понятия функциональной зависимости и разработки специального аппарата ее исследования. Этим занимается раздел математики — математический анализ.
^ Числовые величины
Для дальнейшего рассмотрения важными являются величины, значениями которых являются действительные числа. Это так называемы числовые величины. В школьном курсе множество R действительных чисел определяется как объединение множества рациональных и иррациональных чисел.

N = {n=1, 2, 3, … } – множество натуральных чисел;

- множество целых чисел;

- множество рациональных чисел;

= { х х - бесконечные десятичные непериодические дроби}, то есть, иррациональные числа.

Определение. ^ Числовой осью называется множество точек, удовлетворяющее свойствам:

1) точки лежат на прямой линии;

2) задана точка О — начало отсчета, направление и масштаб. Обычно числовая ось изображается следующим образом:



Из свойств действительных чисел и их представления в виде десятичных дробей следует теорема.

Теорема. Каждому действительному числу можно поставить в соответствие единственную точку на числовой оси, и наоборот, каждой точке действительной оси соответствует единственное действительное число.

Упражнение. Построить отрезок длины .

Определение. Координатной плоскостью называется декартово произведение R2 числовой оси R самой на себя.



zhitie-i-stradanie-svyatogo-prepodobnomuchenika-i-ispovednika-feodora-i-brata-ego-prepodobnogo-feofana1-nachertannih.html
zhitie-i-tvoreniya-svyatogo-kniga-sefer.html
zhitie-prepodobnih-marka-peshernika-i-feofila-plachlivogo-zhitiya-svyatih-tom-12-dekabr.html
zhitie-prepodobnogo-ioanna-kolova-zhitiya-svyatih-tom-11-noyabr.html
zhitie-prepodobnogo-otca-nashego-efrema-sirina1-zhitiya-svyatih.html
zhitie-prepodobnogo-otca-nashego-luki-efesskogo-zhitiya-svyatih.html
  • occupation.bystrickaya.ru/metodologiya-protivodejstviya-sbornik-materialov-moskva-2007-bbk-71-01-74-200-53-87-7-stranica-17.html
  • essay.bystrickaya.ru/diagnostika-i-formirovanie-korporativnoj-kulturi-organizacii.html
  • school.bystrickaya.ru/113-opisanie-polnogo-cikla-rabot-po-perehodu-federalnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-v-au.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/vibor-i-obosnovanie-sredi-peredachi-dannih.html
  • pisat.bystrickaya.ru/torgovogo-doma-biblio-globus-stranica-13.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-poslednij-boevoj-polet-iz-knigi-pod-nami-zemlya-i-more-bd-statya-ekipazh-otvazhnih-pech-virezka-1961.html
  • doklad.bystrickaya.ru/variativnaya-chast-uchebnogo-plana-municipalnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-srednej-obsheobrazovatelnoj-shkoli.html
  • letter.bystrickaya.ru/mgu-prinimaet-uotsona-18-iyunya-v-stenah-loft-proekta-etazhi-startuet-festival-artes-liberales-fakulteta-iskusstv.html
  • student.bystrickaya.ru/-59-operator-cehov-po-prigotovleniyu-kormov-postanovlenie-goskomtruda-sssr-i-sekretariata-vcsps.html
  • literatura.bystrickaya.ru/solomon-shulman-stranica-5.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-11-osnovi-bezopasnosti-zhiznedeyatelnosti-anatomno-fiziologicheskie-mehanizmi-bezopasnosti-i-fiziologiya-truda.html
  • teacher.bystrickaya.ru/filosofskie-osnovi-mirovozzreniya-stranica-5.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/610-kalendarnij-grafik-rabot-vipolnyaemih-v-podgotovitelnij-period-stroitelstva.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-29-voznoshenie-molitvi-vo-vsyakoe-vremya-dzhon-f-makartur.html
  • literature.bystrickaya.ru/delat-reklamu-i-sozdavat-reklamu-dva-raznih-ponyatiya-reklamnoe-iskusstvo.html
  • control.bystrickaya.ru/ekonomicheskie-metodi-upravleniya-zapasami-produkcii-materialno-tehnicheskogo-naznacheniya-na-primere-oao-uralkalij.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/pravila-akkreditacii-subektov-nauchnoj-i-ili-nauchno-tehnicheskoj-deyatelnosti.html
  • kanikulyi.bystrickaya.ru/zanyatie-lekciya-chto-takoe-muzej-muzeevedenie-kak-nauchnaya-disciplina-ponyatie-muzej.html
  • thesis.bystrickaya.ru/primernaya-programma-professionalnogo-modulya-vipolnenie-mehanizirovannih-rabot-na-zhivotnovodcheskih-kompleksah-i-mehanizirovannih-fermah-2010-g.html
  • znanie.bystrickaya.ru/7-sistema-vospitatelnoj-raboti-uchashihsya-publichnij-otchet-mou-srednyaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-2-kachkanarskogo.html
  • occupation.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-kursu-issledovanie-sistem-upravleniya-dlya-studentov-zaochnogo-otdeleniya-novosibirsk-2004-g-stranica-2.html
  • nauka.bystrickaya.ru/variant-6-3-literatura.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-5-v-napisanii-etoj-knigi-mne-pomogali-mnogie-lyudi-dalekie-i-blizkie-horoshie-znakomie-i-te-s-kotorimi.html
  • institut.bystrickaya.ru/stacionarnij-zakritoe-akcionernoe-obshestvo.html
  • control.bystrickaya.ru/ekologicheskij-monitorin-g-uchebno-metodicheskij-kompleks-stranica-3.html
  • school.bystrickaya.ru/80386-processor-chast-3.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/costyazaniya-po-informatike-olimpiadi.html
  • letter.bystrickaya.ru/ob-obshestvennoj-palate-kaluzhskoj-oblasti.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/mitinga-obshestvennih-organizacij-primorskogo-kraya-pod-devizom-primore-za-stabilnost.html
  • znanie.bystrickaya.ru/analiz-fotograficheskih-svojstv-fotoplenok-chast-8.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/nashego-uroka-el-tok-v-zhidkostyah-elektroliz.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programma-povisheniya-kvalifikacii-pedagogicheskih-rabotnikov-po-prioritetnomu-napravleniyu-pedagogika-i-psihologiya-po-programme.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/neobuzdannij-po-obrazu-kotorogo-mi-sozdani.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/tehnicheskie-resheniya-postroeniya-gorodskoj-operatorskoj-seti-na-baze-tehnologii-optical-ethernet.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/yazicheskie-runi-i-monoteizm-skazka-dom-s-krasnim-cvetkom.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.